पाँच अंकों की वे सभी संख्याएँ जिनमें प्रत्येक | vedclass

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Question

(B) पाँच अंकों की एक संख्या जिसमें अंक सख्ती से बढ़ते हुए क्रम में हों,उसे ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ के सेट से $5$ अलग-अलग अंकों को चुनकर निर्धारि

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$5$

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(B) पाँच अंकों की एक संख्या जिसमें अंक सख्ती से बढ़ते हुए क्रम में हों,उसे ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ के सेट से $5$ अलग-अलग अंकों को चुनकर निर्धारित किया जाता है। अंक $0$ का उपयोग नहीं किया जा सकता क्योंकि अंक सख्ती से बढ़ते हुए होने चाहिए,और $0$ को पहला अंक होना होगा,जो पाँच अंकों की संख्या के लिए मान्य नहीं है।कुल ऐसी संख्याएँ = $^9C_5 = 126$.$1$ से शुरू होने वाली संख्याएँ: हमें ${2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ में से $4$ और अंक चुनने हैं।ऐसी संख्याओं की संख्या = $^8C_4 = 70$.$2$ से शुरू होने वाली संख्याएँ: हमें ${3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ में से $4$ और अंक चुनने हैं।$23$ से शुरू होने वाली संख्याएँ: हम ${4, 5, 6, 7, 8, 9}$ में से $3$ और अंक चुनते हैं।ऐसी संख्याओं की संख्या = $^6C_3 = 20$.अब तक की कुल संख्या = $70 + 20 = 90$.$24$ से शुरू होने वाली संख्याएँ:$245$ से शुरू होने वाली संख्याएँ: हम ${6, 7, 8, 9}$ में से $2$ और अंक चुनते हैं।ऐसी संख्याओं की संख्या = $^4C_2 = 6$.कुल संख्या = $90 + 6 = 96$.$97^{th}$ संख्या $246$ से शुरू होने वाली पहली संख्या है। अंक सख्ती से बढ़ते हुए होने चाहिए,इसलिए अगले अंक $7$ और $8$ होने चाहिए।$97^{th}$ संख्या $24678$ है।इस संख्या में अंक $5$ शामिल नहीं है।

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